Ancien élève à la Juilliard School de New York, sa ville natale, Richard Myron y reçoit en 1977 un Bachelor of Music dans la classe de Contrebasse de Homer Mensch.
Lauréat du Frederick Zimmermann Memorial Award, il obtient un an plus tard son Master of Music.
Il s'initie ensuite avec Albert Fuller à l'interprétation du répertoire baroque, et mène depuis lors une carrière internationale en tant que spécialiste du violon et de la contrebasse historique.
Richard Myron joue ainsi au sein de plusieurs ensembles, aux États-Unis (Smithsonian Chamber Players, Concert Royal, Aston Magna), comme en Europe (Ensemble Mosaïques, La Petite Bande, Anima Eterna, Freiburger Barockorchester).
Membre de différents ensembles (Il Seminario Musicale, Schönbrunn Ensemble, Al Ayre Español, Das Zimmermannische Caffee d'Amsterdam, Ensemble Baroque de Limoges, Les Basses Réunies), il répond fréquemment aux invitations des Arts Florissants, du Concerto Vocale, des Talens Lyriques, du Chour de Chambre Accentus ou du Concert des Nations.
Professeur au Conservatoire Supérieur-CNR de Paris, Richard Myron est Professeur de Contrebasse au sein du département de Musique ancienne du CNSMDP, où il anime également la classe de Lecture à vue pour les cordes.